Oplossen hogeremachtswortels

Aantal oplossingen

Niet iedere machstfunctie (een vergelijking in de vorm xn = p met n = 1,2,3,....) heeft evenveel oplossingen. In het onderstaande overzicht kun je precies zien welke oplossing een bepaalde machtsfunctie heeft.

De oplossingen van xn = p met n = 1,2,3,.... als
n onevenxn = p geeft x = np
n even en p ≥ 0xn = p geeft x = -np of x = np
n even en p < 0xn = p heeft geen oplossingen

Exacte en benaderde oplossingen

Als je een oplossing van een vergelijking moet vinden (bijvoorbeeld de oplossing van x6 = 80), zijn er twee mogelijkheden: de exacte oplossing en de benadering.

De exacte oplossing luidt: x = 6√ 80

De benadering is: x ≈ 2,08

Ongelijkheden oplossen

Een voorbeeld van een ongelijkheid is: x4 > 12

Om deze ongelijkheid op te lossen, moet je eerst de grafiek schetsen van de machtsfunctie waarin je de waarde van de functie aangeeft met een horizontale lijn. Zie hieronder het voorbeeld van de functie y = x4.



Nu bereken je de oplossing van de hogeremachtswortel alsof er een "=" teken staat (je berekent dus de snijpunten). Deze snijpunten teken je in de grafiek en de oplossing kun je nu aflezen.

In dit geval is het antwoord: x < -4√12 en x > 4√12

Sluiten