Standaardgrafieken
Standaardgrafieken zijn grafieken die bij machtsfuncties (f(x) = axn) horen. Je moet ze direct kunnen schetsen. Hieronder vind je ze geschetst, afhankelijk van de waarde van n en a
Aantal oplossingen
Niet iedere vergelijking in de vorm xn = p met n = 1,2,3,.... heeft evenveel oplossingen. In de tabel hieronder staat hoeveel oplossing iedere soort vergelijking heeft.
De oplossingen van xn = p met n = 1,2,3,.... als |
 | | n oneven | | xn = p geeft x = n√p |
 | | n even en p ≥ 0 | | xn = p geeft x = -n√p of x = n√p |
 | | n even en p < 0 | | xn = p heeft geen oplossingen |
Exacte en benaderde oplossingen>
Als je een oplossing van een vergelijking moet vinden (bijvoorbeeld de oplossing van x
6 = 80), zijn er twee mogelijkheden: de exacte oplossing en de benadering.
De exacte oplossing luidt: x =
6√ 80
De benadering is: x ≈ 2,08
Ongelijkheden oplossen
Een voorbeeld van een ongelijkheid is: x
4 > 12
Waarschijnlijk ken je de oplossing van de vergelijking
x = 5² wel. Deze oplossing is: x = √5 of x = -√5. Deze √5 heet de tweedemachtswortel van 5.
Er zijn ook hogeremachtswortels, zoals derdemachtswortels, vierdemachtswortels enzovoort. Deze hogeremachtswortels zijn oplossingen van hogeremachtsfuncties.
Voorbeeld: | x7 = 80 heeft als oplossing x = 7√80 |
| x4 = 80 heeft als oplossingen x = 4√80 en x = -4√80 |
| x = 6 = -80 heeft geen oplossing
|
Zoals je ziet, heeft niet iedere machtsfunctie hetzelfde aantal oplossingen. In het onderstaande overzicht kun je precies zien welke oplossing een bepaalde machtsfunctie heeft.
De oplossingen van xn = p met n = 1,2,3,.... als |
 | | n oneven | | xn = p geeft x = n√p |
 | | n even en p ≥ 0 | | xn = p geeft x = -n√p of x = n√p |
 | | n even en p < 0 | | xn = p heeft geen oplossingen |
Sluiten