Standaardgrafieken

Standaardgrafieken zijn grafieken die bij machtsfuncties (f(x) = axn) horen. Je moet ze direct kunnen schetsen. Hieronder vind je ze geschetst, afhankelijk van de waarde van n en a Aantal oplossingen

Niet iedere vergelijking in de vorm xn = p met n = 1,2,3,.... heeft evenveel oplossingen. In de tabel hieronder staat hoeveel oplossing iedere soort vergelijking heeft.

De oplossingen van xn = p met n = 1,2,3,.... als
n onevenxn = p geeft x = n√p
n even en p ≥ 0xn = p geeft x = -n√p of x = n√p
n even en p < 0xn = p heeft geen oplossingen

Exacte en benaderde oplossingen>

Als je een oplossing van een vergelijking moet vinden (bijvoorbeeld de oplossing van x6 = 80), zijn er twee mogelijkheden: de exacte oplossing en de benadering.

De exacte oplossing luidt: x = 6√ 80

De benadering is: x ≈ 2,08

Ongelijkheden oplossen

Een voorbeeld van een ongelijkheid is: x4 > 12 Waarschijnlijk ken je de oplossing van de vergelijking x = 5² wel. Deze oplossing is: x = √5 of x = -√5. Deze √5 heet de tweedemachtswortel van 5.

Er zijn ook hogeremachtswortels, zoals derdemachtswortels, vierdemachtswortels enzovoort. Deze hogeremachtswortels zijn oplossingen van hogeremachtsfuncties.

Voorbeeld: x7 = 80 heeft als oplossing x = 7√80
x4 = 80 heeft als oplossingen x = 4√80 en x = -4√80
x = 6 = -80 heeft geen oplossing

Zoals je ziet, heeft niet iedere machtsfunctie hetzelfde aantal oplossingen. In het onderstaande overzicht kun je precies zien welke oplossing een bepaalde machtsfunctie heeft.

De oplossingen van xn = p met n = 1,2,3,.... als
n onevenxn = p geeft x = n√p
n even en p ≥ 0xn = p geeft x = -n√p of x = n√p
n even en p < 0xn = p heeft geen oplossingen

Sluiten